题目
A，B，C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（）(A) (A-B)cup B=Acup B.-|||-(B) (Acup B)-A=B.-|||-(C) (Acup B)-AB=Aoverline (B)cup overline (A)B.-|||-(D) (Acup B)overline (C)=(A-C)cup (B-C).
A，B，C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（）
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：分析选项 (A)
$(A-B)\cup B$ 表示先从集合 $A$ 中去掉集合 $B$ 的元素，然后将结果与集合 $B$ 合并。这等价于 $A\cup B$，因为 $A-B$ 已经包含了 $A$ 中不属于 $B$ 的部分，再与 $B$ 合并就得到了 $A$ 和 $B$ 的并集。
步骤 2：分析选项 (B)
$(A\cup B)-A$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $A$ 中的元素。这并不一定等于 $B$，因为 $B$ 中可能有 $A$ 中的元素，这些元素在并集中被保留，但在减去 $A$ 后被移除。
步骤 3：分析选项 (C)
$(A\cup B)-AB$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $A$ 和 $B$ 的交集。这等价于 $A\overline {B}\cup \overline {A}B$，因为 $A\overline {B}$ 表示 $A$ 中不属于 $B$ 的部分，$\overline {A}B$ 表示 $B$ 中不属于 $A$ 的部分，两者合并即为 $A$ 和 $B$ 的并集减去它们的交集。
步骤 4：分析选项 (D)
$(A\cup B)\overline {C}$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $C$ 中的元素。这等价于 $(A-C)\cup (B-C)$，因为 $A-C$ 表示 $A$ 中不属于 $C$ 的部分，$B-C$ 表示 $B$ 中不属于 $C$ 的部分，两者合并即为 $A$ 和 $B$ 的并集减去 $C$ 中的元素。
$(A-B)\cup B$ 表示先从集合 $A$ 中去掉集合 $B$ 的元素，然后将结果与集合 $B$ 合并。这等价于 $A\cup B$，因为 $A-B$ 已经包含了 $A$ 中不属于 $B$ 的部分，再与 $B$ 合并就得到了 $A$ 和 $B$ 的并集。
步骤 2：分析选项 (B)
$(A\cup B)-A$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $A$ 中的元素。这并不一定等于 $B$，因为 $B$ 中可能有 $A$ 中的元素，这些元素在并集中被保留，但在减去 $A$ 后被移除。
步骤 3：分析选项 (C)
$(A\cup B)-AB$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $A$ 和 $B$ 的交集。这等价于 $A\overline {B}\cup \overline {A}B$，因为 $A\overline {B}$ 表示 $A$ 中不属于 $B$ 的部分，$\overline {A}B$ 表示 $B$ 中不属于 $A$ 的部分，两者合并即为 $A$ 和 $B$ 的并集减去它们的交集。
步骤 4：分析选项 (D)
$(A\cup B)\overline {C}$ 表示先取 $A$ 和 $B$ 的并集，然后去掉 $C$ 中的元素。这等价于 $(A-C)\cup (B-C)$，因为 $A-C$ 表示 $A$ 中不属于 $C$ 的部分，$B-C$ 表示 $B$ 中不属于 $C$ 的部分，两者合并即为 $A$ 和 $B$ 的并集减去 $C$ 中的元素。