题目
34.设函数 f(x)= , xlt 0 3{x)^2-2x+k,xgeqslant 0 . 在点 x=0 处极限存在,求k的值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算左极限
当 x 趋近于 0 的左侧时，函数 f(x) = arctan(1/x)。由于 x < 0，1/x 趋向于负无穷大，因此 arctan(1/x) 趋向于 -π/2。
步骤 2：计算右极限
当 x 趋近于 0 的右侧时，函数 f(x) = 3x^2 - 2x + k。由于 x 趋向于 0，3x^2 - 2x 趋向于 0，因此右极限为 k。
步骤 3：确定 k 的值
由于函数在 x=0 处的极限存在，左极限和右极限必须相等。因此，-π/2 = k。
当 x 趋近于 0 的左侧时，函数 f(x) = arctan(1/x)。由于 x < 0，1/x 趋向于负无穷大，因此 arctan(1/x) 趋向于 -π/2。
步骤 2：计算右极限
当 x 趋近于 0 的右侧时，函数 f(x) = 3x^2 - 2x + k。由于 x 趋向于 0，3x^2 - 2x 趋向于 0，因此右极限为 k。
步骤 3：确定 k 的值
由于函数在 x=0 处的极限存在，左极限和右极限必须相等。因此，-π/2 = k。