题目
3.求下列齐次线性方程组的基础解系，并给出其结构式通解.(1) 2x_(1)+3x_(2)-x_(3)-5x_(4)=0,(2)}2x_(1)+x_(2)-3x_(3)+2x_(4)=0,3x_(1)+2x_(2)+x_(3)-2x_(4)=0,x_(1)+x_(2)+4x_(3)-4x_(4)=0;(3)}x_(1)+2x_(2)+7x_(4)-4x_(5)=0,x_(1)-x_(2)+3x_(3)-2x_(4)-x_(5)=0,2x_(1)+4x_(3)+2x_(4)-4x_(5)=0,x_(1)+x_(2)+x_(3)+4x_(4)-3x_(5)=0;(4)}x_(1)+2x_(2)-3x_(3)=0,2x_(1)+x_(2)+2x_(3)=0,x_(1)-x_(2)+3x_(3)=0.
3.求下列齐次线性方程组的基础解系，并给出其结构式通解.
(1)$ 2x_{1}+3x_{2}-x_{3}-5x_{4}=0,$
(2)$\begin{cases}2x_{1}+x_{2}-3x_{3}+2x_{4}=0,\\3x_{1}+2x_{2}+x_{3}-2x_{4}=0,\\x_{1}+x_{2}+4x_{3}-4x_{4}=0;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x_{1}+2x_{2}+7x_{4}-4x_{5}=0,\\x_{1}-x_{2}+3x_{3}-2x_{4}-x_{5}=0,\\2x_{1}+4x_{3}+2x_{4}-4x_{5}=0,\\x_{1}+x_{2}+x_{3}+4x_{4}-3x_{5}=0;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=0,\\2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=0,\\x_{1}-x_{2}+3x_{3}=0.\end{cases}$
题目解答
答案
1. **(1) 基础解系：**
$\boxed{\begin{pmatrix} -\frac{3}{2} \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \frac{5}{2} \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}}$
2. **(2) 基础解系：**
$\boxed{\begin{pmatrix} 7 \\ -11 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -6 \\ 10 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}}$
3. **(3) 基础解系：**
$\boxed{\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}}$
4. **(4) 无基础解系**
行列式非零，只有零解。