质量为0.10kg的物体，以振幅https:/img.zuoyebang.cc/zyb_cff862dc11589789c1a28ea463ddedc1.jpg.0times (10)^-2m作简谐振动，其最大加速度为https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3f34727f1af973c01d2d043fdf155452.jpg.0times (10)^-2m。求： (1)振动的周期； (2)物体通过平衡位置时的总能量与动能。
质量为0.10kg的物体，以振幅
作简谐振动，其最大加速度为
。求：
(1)振动的周期；
(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能。
题目解答
答案
(1)简谐振动的物体的最大加速度$$a_{\rm{max}}=A\omega ^2$$
角频率$$\omega =\sqrt{a_{\rm{max}}\over A}$$$$=\sqrt{4.0\over 1.0\times 10^{-2}}$$$$=20\rm{s}^{-1}$$
周期$$T={2\pi\over\omega }={2\pi\over 20}=0.1\pi=0.314\rm{s}$$
(2)简谐振动的物体通过平衡位置时有的最大速度
$$v_{\rm{max}}=A\omega $$
通过平衡位置的动能
$$E_k={1\over 2}mv_{\rm{max}}^2=$$$${1\over 2}mA^2\omega ^2$$$$={1\over 2}\times 0.1\times (1.0\times 10^{-2})^2\times 20^2$$$$=2\times 10^{-3}$$J
总能量$$E=E_{\rm{kmax}}=$$$$2\times 10^{-3}$$J.
解析
考查要点：本题主要考查简谐振动的基本公式应用，包括最大加速度与角频率的关系、周期计算，以及振动能量的计算。
解题核心思路：
- 周期计算：利用最大加速度公式 $a_{\text{max}} = A\omega^2$ 求出角频率 $\omega$，再通过周期公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 得到周期。
- 能量计算：简谐振动的总能量等于物体通过平衡位置时的动能，利用最大速度公式 $v_{\text{max}} = A\omega$ 计算动能。
破题关键点：
- 公式选择：正确关联最大加速度与角频率的关系，以及总能量与最大动能的等价性。
- 单位统一：确保所有物理量单位一致（如振幅用米，加速度用米每二次方秒）。
第（1）题：振动的周期
根据最大加速度公式求角频率
简谐振动的最大加速度公式为：
$a_{\text{max}} = A\omega^2$
代入已知条件 $a_{\text{max}} = 4.0 \, \text{m/s}^2$，振幅 $A = 1.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$，解得：
$\omega = \sqrt{\frac{a_{\text{max}}}{A}} = \sqrt{\frac{4.0}{1.0 \times 10^{-2}}} = 20 \, \text{rad/s}$
计算周期
周期公式为：
$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} = 0.1\pi \, \text{s} \approx 0.314 \, \text{s}$
第（2）题：总能量与动能
求最大速度
物体通过平衡位置时速度最大，公式为：
$v_{\text{max}} = A\omega = (1.0 \times 10^{-2}) \times 20 = 0.2 \, \text{m/s}$
计算动能
动能公式为：
$E_k = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \times 0.10 \times (0.2)^2 = 2 \times 10^{-3} \, \text{J}$
总能量
简谐振动的总能量等于最大动能：
$E = E_{\text{kmax}} = 2 \times 10^{-3} \, \text{J}$