设f(x)=e^x,f[g(x)]=1-x^2则g(x)=

考查要点：本题主要考查函数复合的概念及对数函数与指数函数的互逆关系。
解题核心思路：将复合函数表达式转化为方程，利用对数函数消去外层指数函数，从而解出内层函数。
破题关键点：

1. 明确复合函数$f(g(x))$的含义，即$f$以$g(x)$为输入；
2. 根据$f(x)=e^x$，写出$f(g(x))=e^{g(x)}$；
3. 通过等式$e^{g(x)}=1-x^2$，对方程两边取自然对数，解出$g(x)$。

已知$f(x)=e^x$，且$f(g(x))=1-x^2$，求$g(x)$。

步骤1：写出复合函数表达式

根据题意，$f(g(x))=e^{g(x)}$，而题目给出$f(g(x))=1-x^2$，因此有：
$e^{g(x)} = 1 - x^2.$

步骤2：对方程两边取自然对数

为了消去外层的指数函数$e^{\cdot}$，对方程两边取自然对数$\ln$：
$\ln(e^{g(x)}) = \ln(1 - x^2).$

步骤3：简化方程

利用$\ln(e^y)=y$的性质，左边化简为$g(x)$：
$g(x) = \ln(1 - x^2).$

关键验证：
将$g(x)=\ln(1 - x^2)$代入$f(g(x))$，得：
$f(g(x)) = e^{\ln(1 - x^2)} = 1 - x^2,$
与题目条件一致，验证正确。