题目
用螺旋测微计测某一钢丝的直径,6次测量值Di分别为:0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位x0为:0.004, 单位mm,已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=,请给出完整的测量结果。
用螺旋测微计测某一钢丝的直径,6次测量值Di分别为:0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位x0为:0.004, 单位mm,已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=,请给出完整的测量结果。
题目解答
答案
解:测得值的最佳估计值为


测量次数n=6,可近似有

则:测量结果为 D±
解析
步骤 1:计算测量值的平均值
首先,计算6次测量值的平均值$\overline{D}$。平均值$\overline{D}$是所有测量值的总和除以测量次数。
步骤 2:计算测量值的修正平均值
由于螺旋测微计的零位$x_0$为0.004mm,需要从平均值$\overline{D}$中减去$x_0$,得到修正后的平均值$D$。
步骤 3:计算测量值的标准偏差
计算测量值的标准偏差$S_D$,它反映了测量值的离散程度。标准偏差$S_D$是测量值与平均值差的平方和的平均值的平方根。
步骤 4:计算测量结果的不确定度
测量结果的不确定度$S$是测量列的标准偏差$S_D$和仪器误差$\Delta_{仪}$的平方和的平方根。
步骤 5:给出测量结果
将修正后的平均值$D$和不确定度$S$组合起来,给出完整的测量结果。
首先,计算6次测量值的平均值$\overline{D}$。平均值$\overline{D}$是所有测量值的总和除以测量次数。
步骤 2:计算测量值的修正平均值
由于螺旋测微计的零位$x_0$为0.004mm,需要从平均值$\overline{D}$中减去$x_0$,得到修正后的平均值$D$。
步骤 3:计算测量值的标准偏差
计算测量值的标准偏差$S_D$,它反映了测量值的离散程度。标准偏差$S_D$是测量值与平均值差的平方和的平均值的平方根。
步骤 4:计算测量结果的不确定度
测量结果的不确定度$S$是测量列的标准偏差$S_D$和仪器误差$\Delta_{仪}$的平方和的平方根。
步骤 5:给出测量结果
将修正后的平均值$D$和不确定度$S$组合起来,给出完整的测量结果。