题目
[例3.3.2]今有一只47μF、额定电压为20V的无极性电容器,试问:(1)-|||-能否接到20V的交流电源上工作;(2)将两只这样的电容器串联后接于工频-|||-20V的交流电源上,电路的电流和无功功率是多少?(3)将两只这样的电容器-|||-并联后接于1000Hz、10V的交流电源上,电路的电流和无功功率又是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断电容器能否接到20V的交流电源上工作
交流电源电压20V指的是有效值，其最大值为 ${U}_{m}=\sqrt {2}U=1.414\times 20V=28.28V$ 超过了电容器的额定电压20V，故不可以接到20V的交流电源上。
步骤 2：计算两只电容器串联后接于工频20V的交流电源上的电路电流和无功功率
两只这样的电容器串联接在工频20 V的交流电源上工作时，串联等效电容及其容抗分别为
$C_{eq} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{47 \mu F \cdot 47 \mu F}{47 \mu F + 47 \mu F} = 23.5 \mu F$
$X_c = \frac{1}{2\pi f C_{eq}} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 23.5 \times 10^{-6}} = 135.5 \Omega$
所以 $I = \frac{U}{X_c} = \frac{20}{135.5} A = 0.15 A$
$Q = UI = 20 \times 0.15 Var = 3 Var$
步骤 3：计算两只电容器并联后接于1000Hz、10V的交流电源上的电路电流和无功功率
两只这样的电容器并联接在1000Hz、10 V的交流电源上工作时
$C = C_1 + C_2 = (47 + 47) \mu F = 94 \mu F$
$X_c = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 1000 \times 94 \times 10^{-6}} = 1.69 \Omega$
$I = \frac{U}{X_c} = \frac{10}{1.69} A = 5.92 A$
$Q = UI = 10 \times 5.92 Var = 59.2 Var$
交流电源电压20V指的是有效值，其最大值为 ${U}_{m}=\sqrt {2}U=1.414\times 20V=28.28V$ 超过了电容器的额定电压20V，故不可以接到20V的交流电源上。
步骤 2：计算两只电容器串联后接于工频20V的交流电源上的电路电流和无功功率
两只这样的电容器串联接在工频20 V的交流电源上工作时，串联等效电容及其容抗分别为
$C_{eq} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{47 \mu F \cdot 47 \mu F}{47 \mu F + 47 \mu F} = 23.5 \mu F$
$X_c = \frac{1}{2\pi f C_{eq}} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 23.5 \times 10^{-6}} = 135.5 \Omega$
所以 $I = \frac{U}{X_c} = \frac{20}{135.5} A = 0.15 A$
$Q = UI = 20 \times 0.15 Var = 3 Var$
步骤 3：计算两只电容器并联后接于1000Hz、10V的交流电源上的电路电流和无功功率
两只这样的电容器并联接在1000Hz、10 V的交流电源上工作时
$C = C_1 + C_2 = (47 + 47) \mu F = 94 \mu F$
$X_c = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 1000 \times 94 \times 10^{-6}} = 1.69 \Omega$
$I = \frac{U}{X_c} = \frac{10}{1.69} A = 5.92 A$
$Q = UI = 10 \times 5.92 Var = 59.2 Var$