2-10 三个小拖船拖着一条大船,如图所示。每根拖缆的拉力为5 kN。试-|||-求:(1)作用于大船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ-|||-为何值时,合力沿大船轴线方向。-|||-A-|||-40°-|||-10°-|||-35°B-|||-`C-|||-(a)

步骤 1：确定拖缆拉力的分量
根据题目，每根拖缆的拉力为5 kN。我们需要将这些拉力分解为x轴和y轴上的分量。对于拖缆A，其拉力在x轴和y轴上的分量分别为：
${F}_{Ax} = 5kN \cdot \cos{40}^{\circ}$
${F}_{Ay} = 5kN \cdot \sin{40}^{\circ}$
对于拖缆B，其拉力在x轴和y轴上的分量分别为：
${F}_{Bx} = 5kN \cdot \cos{10}^{\circ}$
${F}_{By} = -5kN \cdot \sin{10}^{\circ}$
对于拖缆C，其拉力在x轴和y轴上的分量分别为：
${F}_{Cx} = 5kN \cdot \cos{35}^{\circ}$
${F}_{Cy} = -5kN \cdot \sin{35}^{\circ}$

步骤 2：计算合力的分量
将所有拖缆的拉力分量相加，得到合力在x轴和y轴上的分量：
${F}_{Rx} = {F}_{Ax} + {F}_{Bx} + {F}_{Cx}$
${F}_{Ry} = {F}_{Ay} + {F}_{By} + {F}_{Cy}$

步骤 3：计算合力的大小和方向
合力的大小可以通过勾股定理计算：
${F}_{R} = \sqrt{{F}_{Rx}^{2} + {F}_{Ry}^{2}}$
合力的方向可以通过反正切函数计算：
$\alpha = \arctan\left(\frac{{F}_{Ry}}{{F}_{Rx}}\right)$

步骤 4：计算当合力沿大船轴线方向时的夹角θ
当合力沿大船轴线方向时，合力在y轴上的分量为0，即：
${F}_{Ry} = 0$
代入${F}_{Ry}$的表达式，解出θ的值。