题目
设矩阵A= -1 4-|||--1 4，求矩阵A= -1 4-|||--1 4的特征值和特征向量
设矩阵
，求矩阵
的特征值和特征向量
题目解答
答案
矩阵的特征多项式为
由
，可得矩阵的特征值：
当
时，特征方程组为
故属于特征值的一个特征向量为
当
时，特征方程组为
故属于特征值的一个特征向量为
解析
步骤 1：计算矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征多项式定义为$det(A-\lambda I)$，其中$det$表示行列式，$I$是单位矩阵，$\lambda$是特征值。对于给定的矩阵A，我们首先计算$A-\lambda I$，然后计算其行列式。
步骤 2：求解特征多项式
将步骤1中得到的特征多项式设为0，求解$\lambda$的值，即为矩阵A的特征值。
步骤 3：求解特征向量
对于每个特征值，求解方程$(A-\lambda I)x=0$，其中$x$是特征向量。解这个方程，可以得到对应于每个特征值的特征向量。
矩阵A的特征多项式定义为$det(A-\lambda I)$，其中$det$表示行列式，$I$是单位矩阵，$\lambda$是特征值。对于给定的矩阵A，我们首先计算$A-\lambda I$，然后计算其行列式。
步骤 2：求解特征多项式
将步骤1中得到的特征多项式设为0，求解$\lambda$的值，即为矩阵A的特征值。
步骤 3：求解特征向量
对于每个特征值，求解方程$(A-\lambda I)x=0$，其中$x$是特征向量。解这个方程，可以得到对应于每个特征值的特征向量。