题目

36.（2.0分）若事件A、B相互独立，且P(A)=0.25，P(B)=0.5，则P(A-B)=_____.

题目解答

答案

事件 $ A-B $ 表示事件 $ A $ 发生且 $ B $ 不发生，即 $ A \cap B^c $。由于 $ A $ 和 $ B $ 相互独立，有： \[ P(A-B) = P(A) \cdot P(B^c) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = 0.25 \times (1 - 0.5) = 0.125 = \frac{1}{8}. \] 或者，利用公式 $ P(A-B) = P(A) - P(AB) $，其中 $ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $： \[ P(A-B) = 0.25 - (0.25 \times 0.5) = 0.125. \] 答案：$\boxed{0.125}$ 或 $\boxed{\frac{1}{8}}$

解析

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，特别是事件差的概率求解。
解题核心思路：

明确事件差 $A-B$ 的含义，即 $A$ 发生且 $B$ 不发生，对应概率为 $P(A \cap B^c)$。
利用独立事件的性质：若 $A$ 与 $B$ 独立，则 $A$ 与 $B^c$ 也独立，因此 $P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$。
通过两种方法验证结果：直接计算或利用事件差公式 $P(A-B) = P(A) - P(AB)$。

步骤1：理解事件差的定义
事件 $A-B$ 表示 $A$ 发生且 $B$ 不发生，即 $A \cap B^c$，其中 $B^c$ 是 $B$ 的补事件。

步骤2：应用独立事件的性质
由于 $A$ 和 $B$ 独立，$A$ 与 $B^c$ 也独立，因此：
$P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$

步骤3：计算补事件的概率
$P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5$

步骤4：代入数值计算
$P(A-B) = 0.25 \times 0.5 = 0.125$

验证方法（事件差公式）
根据公式 $P(A-B) = P(A) - P(AB)$，其中 $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$（独立事件）：
$P(A-B) = 0.25 - (0.25 \times 0.5) = 0.25 - 0.125 = 0.125$