274. (2024·江苏)若x=1是函数f(x)=(x^3-ax)/(x^2)-x的第一类间断点，则lim_(xto0)f(x)=__.

考查要点：本题主要考查函数间断点的分类及极限的计算，需要结合分式函数的化简与第一类间断点的定义进行分析。

解题核心思路：

1. 化简分式函数，确定间断点的位置；
2. 利用第一类间断点的条件（分子在该点处值为零），求出参数$a$；
3. 代入化简后的表达式，计算$x \to 0$时的极限。

破题关键点：

• 第一类间断点的定义：若函数在某点处左右极限存在且相等，则为可去间断点（属于第一类间断点）。
• 分子在$x=1$处必须为零，使得化简后的分式在$x=1$处极限存在。

步骤1：化简函数表达式

原函数为：
$f(x) = \frac{x^3 - a x}{x^2 - x} = \frac{x(x^2 - a)}{x(x - 1)} \quad (x \neq 0)$
约去公因式$x$后，得：
$f(x) = \frac{x^2 - a}{x - 1} \quad (x \neq 0 \ \text{且} \ x \neq 1)$

步骤2：分析$x=1$为第一类间断点的条件

由于$x=1$是分母为零的点，若此处为第一类间断点，则分子在$x=1$处也必须为零，即：
$1^2 - a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 1$

步骤3：代入$a=1$并进一步化简

将$a=1$代入化简后的表达式：
$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x + 1 \quad (x \neq 1)$

步骤4：计算$\lim_{x \to 0} f(x)$

此时$f(x) = x + 1$，直接代入$x=0$：
$$
\lim_{x \to 0} f(x) = 0 + 1 = 1

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