题目
一质量为m的质点以与地的仰角theta =(30)^circ 的初速度theta =(30)^circ 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量增量。
一质量为m的质点以与地的仰角
的初速度
从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量增量。
题目解答
答案
物体运动轨迹为抛物线，根据抛物线的对称性可知，落地时速度与地面夹角为
，与初速度方向夹角为
根据机械能守恒，可知，落地时速度大小
；
所以动量的增量
，根据几何关系，可知动量的增量大小为
，方向竖直向下；
解析
步骤 1：确定质点的运动轨迹
质点以与地的仰角$\theta = {30}^{\circ}$的初速度$v_0 = 10a$从地面抛出，忽略空气阻力，质点的运动轨迹为抛物线。根据抛物线的对称性，质点落地时速度与地面夹角也为${30}^{\circ}$，与初速度方向夹角为${120}^{\circ}$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于忽略空气阻力，质点在运动过程中机械能守恒。质点落地时速度大小$v$与初速度大小$v_0$相等，即$v = v_0 = 10a$。
步骤 3：计算动量增量
质点落地时的动量为$m\overrightarrow{v}$，初动量为$m\overrightarrow{v_0}$。动量增量为$\Delta P = m\overrightarrow{v} - m\overrightarrow{v_0}$。根据几何关系，动量增量的大小为$mv_0$，方向竖直向下。
质点以与地的仰角$\theta = {30}^{\circ}$的初速度$v_0 = 10a$从地面抛出，忽略空气阻力，质点的运动轨迹为抛物线。根据抛物线的对称性，质点落地时速度与地面夹角也为${30}^{\circ}$，与初速度方向夹角为${120}^{\circ}$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于忽略空气阻力，质点在运动过程中机械能守恒。质点落地时速度大小$v$与初速度大小$v_0$相等，即$v = v_0 = 10a$。
步骤 3：计算动量增量
质点落地时的动量为$m\overrightarrow{v}$，初动量为$m\overrightarrow{v_0}$。动量增量为$\Delta P = m\overrightarrow{v} - m\overrightarrow{v_0}$。根据几何关系，动量增量的大小为$mv_0$，方向竖直向下。