一质量为m的质点以与地的仰角theta =(30)^circ 的初速度theta =(30)^circ 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量增量。

本题考查抛体运动中动量的变化，核心在于理解矢量运算和抛物线的对称性。关键点如下：

1. 抛物线的对称性：落地速度方向与初速度方向关于水平轴对称，仰角变为俯角，大小相等。
2. 机械能守恒：忽略空气阻力时，抛体运动中速度大小保持不变。
3. 动量增量的矢量性：需通过速度矢量差计算，重点分析竖直方向的分量变化。

步骤1：确定落地时速度的方向和大小

• 对称性：初速度仰角为$30^\circ$，落地时速度俯角也为$30^\circ$。
• 机械能守恒：速度大小与初速度相等，即$v = v_0 = 10a$。

步骤2：分解初、末速度的竖直分量

• 初速度竖直分量：$v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = \frac{v_0}{2}$（向上）。
• 末速度竖直分量：$v_y = -v \sin 30^\circ = -\frac{v_0}{2}$（向下）。

步骤3：计算动量增量的竖直分量

• 动量增量：$\Delta p_y = m v_y - m v_{0y} = m \left(-\frac{v_0}{2}\right) - m \left(\frac{v_0}{2}\right) = -m v_0$。
• 水平分量：速度大小不变且方向水平，动量增量为$0$。

步骤4：结论

动量增量的大小为$|\Delta p| = m v_0$，方向竖直向下。