题目
函数y=xe^-2x的微分是()。 A. dy = (1 - 2x)e^-2x dx B. dy = 2xe^-2x dx C. dy = (1 + 2x)e^-2x dx D. dy = e^-2x dx
$$ 函数y=xe^-2x的微分是()。 $$
- A. $$ dy = (1\ \ - 2x)e^-2x dx $$
- B. $$ dy = 2xe^-2x dx $$
- C. $$ dy = (1\ \ + 2x)e^-2x dx $$
- D. $$ dy = e^-2x dx $$
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定函数
函数为 $y = xe^{-2x}$，其中 $e^{-2x}$ 是指数函数，$x$ 是线性函数。
步骤 2：应用乘积法则
乘积法则用于求解两个函数相乘的导数。如果 $y = uv$，其中 $u$ 和 $v$ 是关于 $x$ 的函数，则 $y' = u'v + uv'$。这里，$u = x$，$v = e^{-2x}$。
步骤 3：求导
- $u = x$，则 $u' = 1$。
- $v = e^{-2x}$，则 $v' = -2e^{-2x}$（使用链式法则）。
- 因此，$y' = 1 \cdot e^{-2x} + x \cdot (-2e^{-2x}) = e^{-2x} - 2xe^{-2x}$。
步骤 4：微分
微分 $dy$ 为 $y'$ 乘以 $dx$，即 $dy = (e^{-2x} - 2xe^{-2x})dx$。
函数为 $y = xe^{-2x}$，其中 $e^{-2x}$ 是指数函数，$x$ 是线性函数。
步骤 2：应用乘积法则
乘积法则用于求解两个函数相乘的导数。如果 $y = uv$，其中 $u$ 和 $v$ 是关于 $x$ 的函数，则 $y' = u'v + uv'$。这里，$u = x$，$v = e^{-2x}$。
步骤 3：求导
- $u = x$，则 $u' = 1$。
- $v = e^{-2x}$，则 $v' = -2e^{-2x}$（使用链式法则）。
- 因此，$y' = 1 \cdot e^{-2x} + x \cdot (-2e^{-2x}) = e^{-2x} - 2xe^{-2x}$。
步骤 4：微分
微分 $dy$ 为 $y'$ 乘以 $dx$，即 $dy = (e^{-2x} - 2xe^{-2x})dx$。