题目
在磁场中某点放一很小的试验线圈.若线圈的面积增大一倍,且其中电流也增大一倍,该线圈所受的最大磁力矩将是原来的几倍.A. 4B. 2C. 8D. 1
在磁场中某点放一很小的试验线圈.若线圈的面积增大一倍,且其中电流也增大一倍,该线圈所受的最大磁力矩将是原来的几倍.
A. 4
B. 2
C. 8
D. 1
题目解答
答案
A. 4
解析
步骤 1：理解磁力矩的定义
磁力矩 \( \vec{M} \) 是由线圈中的电流 \( I \) 和线圈的面积 \( A \) 以及磁场 \( \vec{B} \) 之间的相互作用产生的。磁力矩的大小为 \( M = IAB \sin \theta \)，其中 \( \theta \) 是线圈平面法线与磁场方向之间的夹角。当 \( \theta = 90^\circ \) 时，磁力矩达到最大值，即 \( M_{\text{max}} = IAB \)。
步骤 2：分析线圈面积和电流的变化
题目中提到线圈的面积增大一倍，即 \( A' = 2A \)，同时电流也增大一倍，即 \( I' = 2I \)。因此，新的磁力矩 \( M'_{\text{max}} \) 可以表示为 \( M'_{\text{max}} = I' A' B = (2I)(2A)B = 4IAB \)。
步骤 3：比较新的磁力矩与原来的磁力矩
原来的磁力矩 \( M_{\text{max}} = IAB \)，新的磁力矩 \( M'_{\text{max}} = 4IAB \)。因此，新的磁力矩是原来的4倍。
磁力矩 \( \vec{M} \) 是由线圈中的电流 \( I \) 和线圈的面积 \( A \) 以及磁场 \( \vec{B} \) 之间的相互作用产生的。磁力矩的大小为 \( M = IAB \sin \theta \)，其中 \( \theta \) 是线圈平面法线与磁场方向之间的夹角。当 \( \theta = 90^\circ \) 时，磁力矩达到最大值，即 \( M_{\text{max}} = IAB \)。
步骤 2：分析线圈面积和电流的变化
题目中提到线圈的面积增大一倍，即 \( A' = 2A \)，同时电流也增大一倍，即 \( I' = 2I \)。因此，新的磁力矩 \( M'_{\text{max}} \) 可以表示为 \( M'_{\text{max}} = I' A' B = (2I)(2A)B = 4IAB \)。
步骤 3：比较新的磁力矩与原来的磁力矩
原来的磁力矩 \( M_{\text{max}} = IAB \)，新的磁力矩 \( M'_{\text{max}} = 4IAB \)。因此，新的磁力矩是原来的4倍。