在什么条件下,函数 =dfrac (ax+b)(cx+d)的反函数就是它本身?

步骤 1：求函数的反函数
给定函数 $y=\dfrac {ax+b}{cx+d}$，我们首先求出它的反函数。为了求反函数，我们首先将 $y$ 表达式中的 $x$ 和 $y$ 互换，然后解出 $x$。
步骤 2：互换 $x$ 和 $y$
互换 $x$ 和 $y$ 后，我们得到 $x=\dfrac {ay+b}{cy+d}$。
步骤 3：解出 $x$
解出 $x$，我们得到 $x(cy+d)=ay+b$，即 $x=\dfrac {ay+b}{cy+d}$。
步骤 4：比较原函数和反函数
为了使原函数和反函数相同，我们需要 $y=\dfrac {ax+b}{cx+d}$ 和 $x=\dfrac {ay+b}{cy+d}$ 形式相同。这意味着分子和分母的系数需要满足特定的关系。
步骤 5：确定系数关系
为了使原函数和反函数相同，我们需要 $a=-d$ 和 $b=0$。这是因为当 $a=-d$ 时，分子和分母的系数在形式上是对称的，而 $b=0$ 确保了函数图象过原点，从而保证了关于 $y=x$ 对称。