题目
一质点的直线运动方程为x=8t-t2（SI），则在t=0秒到t=6秒的时间间隔内，质点的位移为 ____ ，在这段时间间隔内质点走过的路程为 ____ 。
一质点的直线运动方程为x=8t-t2（SI），则在t=0秒到t=6秒的时间间隔内，质点的位移为 ____ ，在这段时间间隔内质点走过的路程为 ____ 。
题目解答
答案
解：根据匀变速直线运动位移公式有x=v0t+$\frac{1}{2}$at2，可知质点的初速度为v0=8m/s，加速度为$\frac{1}{2}$a=-1m/s2，解得a=-2m/s2
根据速度公式有v0=at，解得t=4s，说明质点在4s时减速至零
所以0～6s内质点位移为Δx=（8×6-62-0）m=12m
0～4s质点的路程为s1=（8×4-42-0）m=16m
4s～6s质点的路程为s2=（8×4-42-8×6+62）m=4m
总路程为s=s1+s2=16m+4m=20m
故答案为：12m；20m。
根据速度公式有v0=at，解得t=4s，说明质点在4s时减速至零
所以0～6s内质点位移为Δx=（8×6-62-0）m=12m
0～4s质点的路程为s1=（8×4-42-0）m=16m
4s～6s质点的路程为s2=（8×4-42-8×6+62）m=4m
总路程为s=s1+s2=16m+4m=20m
故答案为：12m；20m。
解析
步骤 1：确定质点的运动方程
质点的直线运动方程为x=8t-t^{2}（SI），其中x表示质点的位置，t表示时间。
步骤 2：计算质点在t=0秒和t=6秒时的位置
在t=0秒时，质点的位置为x(0)=8*0-0^{2}=0m。
在t=6秒时，质点的位置为x(6)=8*6-6^{2}=48-36=12m。
步骤 3：计算质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的位移
质点的位移为Δx=x(6)-x(0)=12m-0m=12m。
步骤 4：计算质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的路程
质点的运动方程为x=8t-t^{2}，可以求得质点的速度方程为v=dx/dt=8-2t。
当v=0时，质点的速度为零，此时质点的位置为x=8t-t^{2}=8*(8/2)-(8/2)^{2}=16m。
因此，在t=0秒到t=6秒的时间间隔内，质点先向正方向运动，然后向负方向运动。
质点在t=0秒到t=4秒的时间间隔内的路程为s_1=x(4)-x(0)=16m-0m=16m。
质点在t=4秒到t=6秒的时间间隔内的路程为s_2=x(6)-x(4)=12m-16m=-4m。
因此，质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的路程为s=s_1+s_2=16m+4m=20m。
质点的直线运动方程为x=8t-t^{2}（SI），其中x表示质点的位置，t表示时间。
步骤 2：计算质点在t=0秒和t=6秒时的位置
在t=0秒时，质点的位置为x(0)=8*0-0^{2}=0m。
在t=6秒时，质点的位置为x(6)=8*6-6^{2}=48-36=12m。
步骤 3：计算质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的位移
质点的位移为Δx=x(6)-x(0)=12m-0m=12m。
步骤 4：计算质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的路程
质点的运动方程为x=8t-t^{2}，可以求得质点的速度方程为v=dx/dt=8-2t。
当v=0时，质点的速度为零，此时质点的位置为x=8t-t^{2}=8*(8/2)-(8/2)^{2}=16m。
因此，在t=0秒到t=6秒的时间间隔内，质点先向正方向运动，然后向负方向运动。
质点在t=0秒到t=4秒的时间间隔内的路程为s_1=x(4)-x(0)=16m-0m=16m。
质点在t=4秒到t=6秒的时间间隔内的路程为s_2=x(6)-x(4)=12m-16m=-4m。
因此，质点在t=0秒到t=6秒的时间间隔内的路程为s=s_1+s_2=16m+4m=20m。