23. (1.5分) 若f(x)=x2+2x，则f'(1)=() A 0 B 2 C 4 D 5

考查要点：本题主要考查导数的计算，涉及多项式函数的求导法则，以及导数在某一点的求值。

解题核心思路：

1. 直接求导法：利用多项式函数的导数公式，对$f(x)=x^2+2x$逐项求导，得到$f'(x)$，再代入$x=1$计算。
2. 导数定义法（备选方法）：通过极限形式验证结果，巩固对导数本质的理解。

破题关键点：

• 正确应用幂法则：对$x^2$求导时，系数为$2$，指数降为$1$；对$2x$求导时，结果为$2$。
• 代入计算准确性：代入$x=1$时，避免计算错误。

步骤1：求导函数$f'(x)$
根据多项式求导法则：

• $x^n$的导数为$n x^{n-1}$，因此$x^2$的导数为$2x$。
• $2x$的导数为$2$。

因此，
$f'(x) = 2x + 2$

步骤2：代入$x=1$计算$f'(1)$
将$x=1$代入导函数：
$f'(1) = 2 \times 1 + 2 = 4$

验证（导数定义法）
根据导数定义：
$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$
计算$f(1+h)$和$f(1)$：
$f(1+h) = (1+h)^2 + 2(1+h) = 1 + 2h + h^2 + 2 + 2h = h^2 + 4h + 3$
$f(1) = 1^2 + 2 \times 1 = 3$
代入定义式：
$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 4h}{h} = \lim_{h \to 0} (h + 4) = 4$
两种方法结果一致，验证正确。