若 A^2 = B^2，则()。A. A = BB. A = -BC. 以上均不对D. A = B 或 A = -B

考查要点：本题主要考查平方相等的代数性质，即若两个数的平方相等，则这两个数可能相等或互为相反数。

解题核心思路：通过因式分解将方程$A^2 = B^2$转化为两个一次方程的乘积形式，利用零乘积性质得出结论。

破题关键点：

1. 平方差公式：将等式变形为$(A-B)(A+B)=0$。
2. 零乘积性质：若两个数的乘积为0，则至少有一个数为0。
3. 分类讨论：分别解出$A-B=0$和$A+B=0$的解，得出$A=B$或$A=-B$。

步骤1：将等式变形
从$A^2 = B^2$出发，移项得：
$A^2 - B^2 = 0$

步骤2：应用平方差公式
利用平方差公式分解左边：
$(A - B)(A + B) = 0$

步骤3：应用零乘积性质
若两个数的乘积为0，则至少有一个数为0，因此：
$A - B = 0 \quad \text{或} \quad A + B = 0$

步骤4：解方程
分别解上述方程：

• 若$A - B = 0$，则$A = B$；
• 若$A + B = 0$，则$A = -B$。

结论：$A^2 = B^2$的充要条件是$A = B$或$A = -B$，对应选项D。