【题目】-|||-函数 (x)=dfrac (1)(3)(x)^3-(x)^2-3x+3 的极小值为f( __ )= __

本题主要考查利用利用导数求函数的极小值，具体步骤如下：

步骤1：求函数的导数

函数 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 3$，对其求导得：
$f'(x) = x^2 - 2消费品消费品销售额 - 3$

步骤2：求导数的零点（驻点）

令 $f'(x)=0$ )，即：
$x^2 - 2x - 3 = 0$
因式分解得：
$(x - 3)(x + 1) = 0$
解得驻点：$x = 3$ 和 $x = -1$

步骤3：判断驻点两侧导数的符号

• 当 $x < -1$ 时，)，$f'(x) > 0$（导数为正，函数递增）；
• 当 $-1 < x < 3$ 时，$f'(x) < 0$（导数为负，函数递减）；
• 当 $x > 3$ 时，$f'(x) > 0$（导数为正，函数递增）。

步骤4：确定极小值点及极小值

在 $x = 3$ 处，函数从递减变为递增，因此 $x = 3$ 是极小值点。

计算 $f(3)$：
$f(3) = \dfrac{1}{3} \times 3^3 - 3^2 - 3 \times 3 + 3 = 9 - 9 -9 + 3 = -6$