题目

在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以2,mcdot s^-1的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量vec(i)，vec(j)表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(单位:mcdot s^-1)为().A. 2vec(i)+2vec(j)B. -2vec(i)+2vec(j)C. -2vec(i)-2vec(j)D. 2vec(i)-2vec(j)

在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以$2\,m\cdot s^{-1}$的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量$\vec{i}$，$\vec{j}$表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(单位:$m\cdot s^{-1}$)为().

A. $2\vec{i}+2\vec{j}$

B. $-2\vec{i}+2\vec{j}$

C. $-2\vec{i}-2\vec{j}$

D. $2\vec{i}-2\vec{j}$

题目解答

答案

B. $-2\vec{i}+2\vec{j}$

解析

考查要点：本题主要考查相对运动的速度合成，即如何根据两个物体在静止坐标系中的速度，求出其中一个物体相对于另一个物体的速度。

解题核心思路：
相对速度的计算公式为：
$\vec{v}_{B \text{相对于} A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$
其中，$\vec{v}_A$和$\vec{v}_B$分别是A船和B船在静止坐标系中的速度。
关键点在于正确代入两船的速度矢量，并注意坐标系的方向是否一致（本题中A船的坐标系与静止坐标系方向相同）。

  1. 确定两船在静止坐标系中的速度

    • A船沿x轴正方向运动，速度为：
      $\vec{v}_A = 2\vec{i} \, \text{m·s}^{-1}$
    • B船沿y轴正方向运动，速度为：
      $\vec{v}_B = 2\vec{j} \, \text{m·s}^{-1}$

  2. 计算相对速度
    根据相对速度公式：
    $\vec{v}_{B \text{相对于} A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A = 2\vec{j} - 2\vec{i} = -2\vec{i} + 2\vec{j}$

  3. 匹配选项
    结果对应选项 B。