设函数 y=y(x) 由方程 -x(e)^y=1 所确定,求 dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}(|)_(x=0) 的值.

考查要点：本题主要考查隐函数的高阶导数求解，涉及一阶导数和二阶导数的计算，以及代入特定点求值的能力。

解题核心思路：

1. 确定初始条件：当$x=0$时，代入原方程求出对应的$y$值。
2. 隐函数求导：对原方程进行两次求导，分别得到一阶导数和二阶导数的表达式。
3. 代入求值：将$x=0$、$y=1$及一阶导数的值代入二阶导数的表达式，最终得到结果。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则和链式法则，尤其在处理含$y$的项时。
• 代入$x=0$时，注意简化表达式，避免复杂计算。

步骤1：确定初始条件
当$x=0$时，原方程$y - x e^y = 1$化简为$y = 1$，因此$y(0) = 1$。

步骤2：求一阶导数$y'$
对原方程两边关于$x$求导：
$y' - e^y - x e^y y' = 0$
整理得：
$y'(1 - x e^y) = e^y \quad \Rightarrow \quad y' = \frac{e^y}{1 - x e^y}$
代入$x=0$，$y=1$：
$y'(0) = \frac{e^1}{1 - 0} = e$

步骤3：求二阶导数$y''$
对一阶导数的方程再次求导：
$y'' - e^y y' - \left( e^y y' + x e^y (y')^2 + x e^y y'' \right) = 0$
整理得：
$y''(1 - x e^y) = 2 e^y y' + x e^y (y')^2$
代入$x=0$，$y=1$，$y'=e$：
$y''(0) = \frac{2 e \cdot e + 0}{1 - 0} = 2e^2$