题目
例2 曲线 =(x)^2 在点(1,1)处的切线方程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y = x^2$ 的导数，以确定在点 (1,1) 处的斜率。导数 $y'$ 表示函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率。
$$y' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$
步骤 2：计算斜率
将点 (1,1) 的横坐标 x = 1 代入导数 $y'$ 中，得到在该点处的斜率。
$$y'(1) = 2 \cdot 1 = 2$$
步骤 3：使用点斜式方程
已知切线的斜率为 2，且通过点 (1,1)，我们可以使用点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$ 来求出切线方程，其中 $m$ 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是已知点。
$$y - 1 = 2(x - 1)$$
$$y - 1 = 2x - 2$$
$$2x - y - 1 = 0$$
首先，我们需要求出函数 $y = x^2$ 的导数，以确定在点 (1,1) 处的斜率。导数 $y'$ 表示函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率。
$$y' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$
步骤 2：计算斜率
将点 (1,1) 的横坐标 x = 1 代入导数 $y'$ 中，得到在该点处的斜率。
$$y'(1) = 2 \cdot 1 = 2$$
步骤 3：使用点斜式方程
已知切线的斜率为 2，且通过点 (1,1)，我们可以使用点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$ 来求出切线方程，其中 $m$ 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是已知点。
$$y - 1 = 2(x - 1)$$
$$y - 1 = 2x - 2$$
$$2x - y - 1 = 0$$