题目
两根高度差为200mm的水管，与一个倒U形压差计相连，压差计两臂的水面差R=100mm，见下图。试求下列两种情况的压强差： （1）指示液密度为1.2kg/msup3;的空气； （2）指示液密度为917kg/msup3;的油。 100-|||-200
两根高度差为200mm的水管，与一个倒U形压差计相连，压差计两臂的水面差R=100mm，见下图。试求下列两种情况的压强差： （1）指示液密度为1.2kg/msup3;的空气； （2）指示液密度为917kg/msup3;的油。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定等压面
选取等压面如图，即在压差计的两臂中，水面高度差为R的两个点A和B，它们的压强相等，即${P}_{A}={P}_{B}$。
步骤 2：应用流体静力学基本方程
根据流体静力学基本方程，对于点A和点B，有：
${P}_{A}={P}_{1}+{\rho }_{水}(0.1+h+0.2)g$
${P}_{B}={P}_{2}+0.1{\rho }_{1}g+{\rho }_{水}gh$
其中，${P}_{1}$和${P}_{2}$是两根水管的压强，${\rho }_{水}$是水的密度，${\rho }_{1}$是指示液的密度，h是压差计两臂的水面差，g是重力加速度。
步骤 3：计算压强差
由于${P}_{1}={P}_{2}$，所以${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g$。
步骤 4：代入数据计算
（1）指示液密度为$1.2kg/{m}^{3}$的空气
${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g=0.3\times 1000\times 9.81-0.1\times 1.2\times 9.81=2942Pa$。
（2）指示液密度为$917kg/{m}^{3}$的油
${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g=0.3\times 1000\times 9.81-0.1\times 917\times 9.81=2043.7Pa$。
选取等压面如图，即在压差计的两臂中，水面高度差为R的两个点A和B，它们的压强相等，即${P}_{A}={P}_{B}$。
步骤 2：应用流体静力学基本方程
根据流体静力学基本方程，对于点A和点B，有：
${P}_{A}={P}_{1}+{\rho }_{水}(0.1+h+0.2)g$
${P}_{B}={P}_{2}+0.1{\rho }_{1}g+{\rho }_{水}gh$
其中，${P}_{1}$和${P}_{2}$是两根水管的压强，${\rho }_{水}$是水的密度，${\rho }_{1}$是指示液的密度，h是压差计两臂的水面差，g是重力加速度。
步骤 3：计算压强差
由于${P}_{1}={P}_{2}$，所以${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g$。
步骤 4：代入数据计算
（1）指示液密度为$1.2kg/{m}^{3}$的空气
${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g=0.3\times 1000\times 9.81-0.1\times 1.2\times 9.81=2942Pa$。
（2）指示液密度为$917kg/{m}^{3}$的油
${P}_{A}-{P}_{B}=0.3{\rho }_{水}g-0.1{\rho }_{1}g=0.3\times 1000\times 9.81-0.1\times 917\times 9.81=2043.7Pa$。