题目
一射手向目标射击3次，A_i表示第i次射击击中目标这一事件（i=1，2，3），则至少命中一次的事件表示为______; 至多命中两次的事件表示为______
一射手向目标射击3次，A_i表示第i次射击击中目标这一事件（i=1，2，3），则至少命中一次的事件表示为______; 至多命中两次的事件表示为______
题目解答
答案
对于至少命中一次的事件：
首先，考虑三次射击都没有命中的情况，即事件
。
那么，至少命中一次的事件就是上述事件的补事件，即：
对于至多命中两次的事件：
首先，考虑三次射击都命中的情况，即事件
。
那么，至多命中两次的事件就是上述事件的补事件，即：
但为了方便表示，我们可以使用德摩根定律将其转化为：
故答案为：
；
。
解析
步骤 1：至少命中一次的事件
至少命中一次的事件表示在三次射击中至少有一次击中目标。这可以理解为三次射击中没有一次击中目标的补事件。三次射击都没有击中目标的事件表示为$\overline {{A}_{1}}\cap \overline {{A}_{2}}\cap \overline {{A}_{3}}$，因此至少命中一次的事件表示为$\overline {\overline {{A}_{1}}\cap \overline {{A}_{2}}\cap \overline {{A}_{3}}}$，即$A_1\cup A_2\cup A_3$。
步骤 2：至多命中两次的事件
至多命中两次的事件表示在三次射击中最多有两次击中目标。这可以理解为三次射击都击中目标的补事件。三次射击都击中目标的事件表示为$A_1\cap A_2\cap A_3$，因此至多命中两次的事件表示为$\overline {A_1\cap A_2\cap A_3}$，即$\overline {{A}_{1}}\cup \overline {{A}_{2}}\cup \overline {{A}_{3}}$。
至少命中一次的事件表示在三次射击中至少有一次击中目标。这可以理解为三次射击中没有一次击中目标的补事件。三次射击都没有击中目标的事件表示为$\overline {{A}_{1}}\cap \overline {{A}_{2}}\cap \overline {{A}_{3}}$，因此至少命中一次的事件表示为$\overline {\overline {{A}_{1}}\cap \overline {{A}_{2}}\cap \overline {{A}_{3}}}$，即$A_1\cup A_2\cup A_3$。
步骤 2：至多命中两次的事件
至多命中两次的事件表示在三次射击中最多有两次击中目标。这可以理解为三次射击都击中目标的补事件。三次射击都击中目标的事件表示为$A_1\cap A_2\cap A_3$，因此至多命中两次的事件表示为$\overline {A_1\cap A_2\cap A_3}$，即$\overline {{A}_{1}}\cup \overline {{A}_{2}}\cup \overline {{A}_{3}}$。