题目
设离散型随机变量x的概率分布表为:X -1 1 2-|||-P 0.20 2C 0.25其中C为常数,则P(0<X ≤ 1.5) =_____
设离散型随机变量x的概率分布表为:
其中C为常数,则P(0<X ≤ 1.5) =_____
题目解答
答案
首先，由于随机变量X的所有可能取值的概率之和为1，有：P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1
代入已知的概率值，得到：
0.2 + 2C + 0.25 = 1
解这个方程，得到：
2C = 0.55
C = 0.275
而P(0 < X ≤1.5)，这等于X取值为1的概率，因为X的其他取值都不在这个范围内。
P(0 < X ≤1.5) = P(X = 1) = 2C = 0.55
故答案为：0.55
解析
步骤 1：求解常数C
由于随机变量X的所有可能取值的概率之和为1，有：P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1
代入已知的概率值，得到：
0.2 + 2C + 0.25 = 1
解这个方程，得到：
2C = 0.55
C = 0.275
步骤 2：计算P(0 < X ≤ 1.5)
P(0 < X ≤ 1.5)等于X取值为1的概率，因为X的其他取值都不在这个范围内。
P(0 < X ≤ 1.5) = P(X = 1) = 2C = 0.55
由于随机变量X的所有可能取值的概率之和为1，有：P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1
代入已知的概率值，得到：
0.2 + 2C + 0.25 = 1
解这个方程，得到：
2C = 0.55
C = 0.275
步骤 2：计算P(0 < X ≤ 1.5)
P(0 < X ≤ 1.5)等于X取值为1的概率，因为X的其他取值都不在这个范围内。
P(0 < X ≤ 1.5) = P(X = 1) = 2C = 0.55