题目
一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的频率ν= ____ 。
一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的频率ν= ____ 。
题目解答
答案
解：竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0
根据力的平衡可得：
kx0=mg
m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$
ν=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$
故答案为：$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$
根据力的平衡可得：
kx0=mg
m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$
ν=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$
故答案为：$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$
解析
步骤 1：确定弹簧振子的平衡条件
根据题意，弹簧振子在自然平衡时，弹簧的伸长量为x_0。此时，弹簧的弹力与重力平衡，即kx_0=mg，其中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，g为重力加速度。
步骤 2：求解振子的质量
由步骤1中的平衡条件kx_0=mg，可以解出振子的质量m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$。
步骤 3：计算弹簧振子的周期
弹簧振子的周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，将步骤2中求得的质量m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$代入，得到T=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$。
步骤 4：计算弹簧振子的频率
频率ν=$\frac{1}{T}$，将步骤3中求得的周期T=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$代入，得到ν=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$。
根据题意，弹簧振子在自然平衡时，弹簧的伸长量为x_0。此时，弹簧的弹力与重力平衡，即kx_0=mg，其中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，g为重力加速度。
步骤 2：求解振子的质量
由步骤1中的平衡条件kx_0=mg，可以解出振子的质量m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$。
步骤 3：计算弹簧振子的周期
弹簧振子的周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，将步骤2中求得的质量m=$\frac{{kx}_{0}}{g}$代入，得到T=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$。
步骤 4：计算弹簧振子的频率
频率ν=$\frac{1}{T}$，将步骤3中求得的周期T=2π$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$代入，得到ν=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{{x}_{0}}}$。