计算 N=A+B-C+D，其中 A=(71.3pm0.5)mathrm(cm)^2，B=(6.262pm0.002)mathrm(cm)^2，C=(0.753pm0.001)mathrm(cm)^2，D=(2.71pm0.01)mathrm(cm)^2，把结果写成标准形式正确的是()A. N=(79.5pm0.5)mathrm(cm)^2；B. N=(79.5pm0.6)mathrm(cm)^2C. N=(79.5pm0.51)mathrm(cm)^2；D. N=(79.5pm0.513)mathrm(cm)^2；

本题考查误差传播的计算，核心在于掌握加减运算中不确定度的合成方法。解题关键点：

1. 计算平均值：将各量的数值按代数关系相加减；
2. 合成不确定度：对各量的不确定度进行平方和开平方；
3. 结果修约：根据有效数字规则，确定最终结果的表达形式。

步骤1：计算平均值

根据题意，代数关系为：
$N = A + B - C + D$
代入数值：
$\begin{aligned}N &= 71.3 + 6.262 - 0.753 + 2.71 \\&= 79.519 \, \text{cm}^2\end{aligned}$

步骤2：合成不确定度

总不确定度 $\Delta N$ 满足：
$\Delta N = \sqrt{(\Delta A)^2 + (\Delta B)^2 + (\Delta C)^2 + (\Delta D)^2}$
代入各不确定度：
$\begin{aligned}\Delta N &= \sqrt{0.5^2 + 0.002^2 + 0.001^2 + 0.01^2} \\&= \sqrt{0.25 + 0.000004 + 0.000001 + 0.0001} \\&= \sqrt{0.250105} \approx 0.5001 \, \text{cm}^2\end{aligned}$

步骤3：结果修约

• 平均值：保留到与不确定度有效数字对应的位数。不确定度为 $0.5$（一位有效数字），故 $N$ 保留到十分位，即 $79.5 \, \text{cm}^2$。
• 不确定度：保留一位有效数字，即 $0.5 \, \text{cm}^2$。

选项分析

• A：$N = (79.5 \pm 0.5) \, \text{cm}^2$，符合修约规则；
• B、C、D：不确定度位数不符合有效数字要求。