(4)函数 =sqrt (2-{x)^2}+arcsin dfrac (x-2)(3) 的定义域是 () 。(2017计算机选择1)-|||-(A) (-1,sqrt (2)); B) [ -1,sqrt (2)] ; (C) (-1,√2]; (D) (-1,sqrt (2))

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根和反正弦函数的定义域条件，以及求交集的能力。

解题核心思路：

1. 分别分析各部分函数的定义域：
   • 平方根 $\sqrt{2-x^2}$ 要求被开方数非负；
   • 反正弦函数 $\arcsin\left(\dfrac{x-2}{3}\right)$ 要求参数在 $[-1,1]$ 内。
2. 联立不等式，求两个条件的公共解集（交集）。

破题关键点：

• 正确解二次不等式 $2-x^2 \geq 0$；
• 正确解复合不等式 $-1 \leq \dfrac{x-2}{3} \leq 1$；
• 准确确定两个区间的重叠部分。

步骤1：求平方根部分的定义域

被开方数需满足：
$2 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 2 \implies -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}.$

步骤2：求反正弦函数部分的定义域

参数需满足：
$-1 \leq \dfrac{x-2}{3} \leq 1.$
解不等式：

1. 下界：$\dfrac{x-2}{3} \geq -1 \implies x-2 \geq -3 \implies x \geq -1$；
2. 上界：$\dfrac{x-2}{3} \leq 1 \implies x-2 \leq 3 \implies x \leq 5$；
   综上，$x \in [-1, 5]$。

步骤3：求两个区间的交集

• 平方根部分定义域：$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$；
• 反正弦部分定义域：$[-1, 5]$；
• 交集为：$[-1, \sqrt{2}]$（因 $-\sqrt{2} \approx -1.414 < -1$，$\sqrt{2} \approx 1.414 < 5$）。