11.二维随机变量(X,Y)服从N(1,2,1^2,2^2,0),则-|||-.E(XY)= ()().-|||-A 2-|||-B 3-|||-C 4-|||-D 5

考查要点：本题主要考查二维正态分布的性质，特别是相关系数为0时的协方差与期望的关系。

解题核心思路：
在二维正态分布中，相关系数ρ=0意味着随机变量X和Y不相关，且由于正态分布的特性，此时X和Y独立。根据独立随机变量的性质，E(XY) = E(X)E(Y)，直接代入参数即可求解。

破题关键点：

1. 明确二维正态分布中相关系数为0的含义（独立）。
2. 利用独立变量的期望乘积公式计算。

已知二维随机变量(X,Y)服从正态分布$N(1,2,1^2,2^2,0)$，参数分别为：

• $E(X) = \mu_X = 1$
• $E(Y) = \mu_Y = 2$
• $\text{Var}(X) = \sigma_X^2 = 1$
• $\text{Var}(Y) = \sigma_Y^2 = 4$
• 相关系数$\rho = 0$

步骤1：分析相关系数与协方差的关系
协方差公式为：
$\text{Cov}(X,Y) = \rho \sigma_X \sigma_Y$
代入$\rho = 0$，得$\text{Cov}(X,Y) = 0$。

步骤2：利用协方差与期望的关系
协方差也可表示为：
$\text{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$
因$\text{Cov}(X,Y) = 0$，代入得：
$0 = E(XY) - E(X)E(Y)$
即：
$E(XY) = E(X)E(Y)$

步骤3：代入已知期望值
$E(X) = 1$，$E(Y) = 2$，因此：
$E(XY) = 1 \times 2 = 2$