题目
函数在区间一上单调递增当且仅当它在此区间上导数大于一。（ ）A、对B、错
函数在区间
上单调递增当且仅当它在此区间上导数大于
。（ ）
A、对
B、错
题目解答
答案
若函数在区间上的导数大于，则函数在区间上的每一点处切线的斜率都大于，即函数单调递增
若若函数在区间上单调递增，则函数在区间上的每一点处切线的斜率都大于，即函数在此区间上导数大于
所以函数在区间上单调递增当且仅当它在此区间上导数大于
所以答案是A
解析
步骤 1：理解单调递增的定义
函数在区间上单调递增，意味着对于区间内的任意两点 \(x_1\) 和 \(x_2\)，如果 \(x_1 < x_2\)，则有 \(f(x_1) < f(x_2)\)。
步骤 2：理解导数的几何意义
函数在某点的导数表示该点处切线的斜率。如果导数大于0，意味着切线斜率为正，即函数在该点处是上升的。
步骤 3：导数与单调性的关系
如果函数在区间上导数大于0，那么在该区间上，函数的切线斜率始终为正，即函数在该区间上是单调递增的。反之，如果函数在区间上单调递增，那么在该区间上，函数的切线斜率始终为正，即导数大于0。
函数在区间上单调递增，意味着对于区间内的任意两点 \(x_1\) 和 \(x_2\)，如果 \(x_1 < x_2\)，则有 \(f(x_1) < f(x_2)\)。
步骤 2：理解导数的几何意义
函数在某点的导数表示该点处切线的斜率。如果导数大于0，意味着切线斜率为正，即函数在该点处是上升的。
步骤 3：导数与单调性的关系
如果函数在区间上导数大于0，那么在该区间上，函数的切线斜率始终为正，即函数在该区间上是单调递增的。反之，如果函数在区间上单调递增，那么在该区间上，函数的切线斜率始终为正，即导数大于0。