题目
设=dfrac (2x)({x)^2-(y)^2} ，则 =dfrac (2x)({x)^2-(y)^2}=dfrac (2x)({x)^2-(y)^2}____________.
设
，则 
____________.
题目解答
答案
将式子
，化为
,我们知
,
所以。可运用上述公式来求其
阶导数。注意，本题是关于对
的偏导，所以可以将
化为
，
所以
，运用公式可得：
所以
故答案为
解析
步骤 1：化简函数表达式
将函数$z=\dfrac {2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$化简为$\dfrac {1}{x+y}+\dfrac {1}{x-y}$，这样可以方便地求出其关于$y$的$n$阶偏导数。
步骤 2：求导公式
根据求导公式${(\dfrac {1}{x})}^{(n)}={(-1)}^{n}\cdot \dfrac {n!}{{x}^{n+1}}$，可以求出$\dfrac {1}{x+y}$和$\dfrac {1}{x-y}$的$n$阶导数。
步骤 3：代入求解
将$x=2$和$y=1$代入求得的$n$阶偏导数表达式中，计算出$\dfrac {{\partial }^{n}z}{\partial {y}^{n}}$在$(2,1)$处的值。
将函数$z=\dfrac {2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$化简为$\dfrac {1}{x+y}+\dfrac {1}{x-y}$，这样可以方便地求出其关于$y$的$n$阶偏导数。
步骤 2：求导公式
根据求导公式${(\dfrac {1}{x})}^{(n)}={(-1)}^{n}\cdot \dfrac {n!}{{x}^{n+1}}$，可以求出$\dfrac {1}{x+y}$和$\dfrac {1}{x-y}$的$n$阶导数。
步骤 3：代入求解
将$x=2$和$y=1$代入求得的$n$阶偏导数表达式中，计算出$\dfrac {{\partial }^{n}z}{\partial {y}^{n}}$在$(2,1)$处的值。