题目
lim _(xarrow infty )dfrac (3{x)^2+5}(5x+3)sin dfrac (2)(x)= __
题目解答
答案
解析：
解析
步骤 1：简化极限表达式
首先，我们注意到当 $x$ 趋向于无穷大时，$\sin \dfrac{2}{x}$ 趋向于 $\dfrac{2}{x}$，因为 $\sin x$ 在 $x$ 接近 $0$ 时可以近似为 $x$。因此，原极限可以简化为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3{x}^{2}+5}{5x+3}\cdot \dfrac {2}{x}$$
步骤 2：计算简化后的极限
接下来，我们计算简化后的极限。将分子和分母都除以 $x$，得到：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3x+\frac{5}{x}}{5+\frac{3}{x}}\cdot \dfrac {2}{x}$$
步骤 3：求极限值
当 $x$ 趋向于无穷大时，$\frac{5}{x}$ 和 $\frac{3}{x}$ 都趋向于 $0$，因此极限可以进一步简化为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3x}{5}\cdot \dfrac {2}{x} = \dfrac{6}{5}$$
首先，我们注意到当 $x$ 趋向于无穷大时，$\sin \dfrac{2}{x}$ 趋向于 $\dfrac{2}{x}$，因为 $\sin x$ 在 $x$ 接近 $0$ 时可以近似为 $x$。因此，原极限可以简化为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3{x}^{2}+5}{5x+3}\cdot \dfrac {2}{x}$$
步骤 2：计算简化后的极限
接下来，我们计算简化后的极限。将分子和分母都除以 $x$，得到：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3x+\frac{5}{x}}{5+\frac{3}{x}}\cdot \dfrac {2}{x}$$
步骤 3：求极限值
当 $x$ 趋向于无穷大时，$\frac{5}{x}$ 和 $\frac{3}{x}$ 都趋向于 $0$，因此极限可以进一步简化为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {3x}{5}\cdot \dfrac {2}{x} = \dfrac{6}{5}$$