题目
32【判断题】(2分)设区域D:由直线y=0、y=x、曲线x^2+y^2=1与x>0所围成，则二次积分int_(0)^(sqrt(2))/(2)dyint_(y)^sqrt(1-y^(2))sqrt(x^2)+y^(2)dx（）.bigcircA.对bigcircB.错
32【判断题】(2分)
设区域D:由直线y=0、y=x、曲线$x^{2}+y^{2}=1$与x>0所围成，则二次积分$\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}dy\int_{y}^{\sqrt{1-y^{2}}}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dx$
（）.
$\bigcirc$A.对
$\bigcirc$B.错
题目解答
答案
区域 $D$ 由直线 $y=0$、$y=x$、圆 $x^2+y^2=1$（$x>0$）围成，位于第一象限。
给定积分：
\[
\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} dy \int_{y}^{\sqrt{1-y^2}} \sqrt{x^2 + y^2} \, dx
\]
分析：
1. **积分限**：
- $y$ 范围 $0$ 到 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，对应 $y=0$ 到 $y=x$ 与圆交点。
- $x$ 范围 $y$ 到 $\sqrt{1-y^2}$，对应直线 $y=x$ 到圆 $x^2+y^2=1$。
2. **被积函数**：
$\sqrt{x^2 + y^2}$ 表示点到原点距离，符合区域 $D$。
**结论**：积分正确表示区域 $D$ 上的积分。
答案：$\boxed{A}$（对）