题目

12.当x→0时，e^2x^(2)- cos x^2是x的n阶无穷小，则n=_____.

12.当x→0时，$e^{2x^{2}}- \cos x^{2}$是x的n阶无穷小，则n=_____.

题目解答

答案

当 $x \to 0$ 时，利用泰勒展开式：
$e^{2x^2} = 1 + 2x^2 + 2x^4 + O(x^6)$
$\cos x^2 = 1 - \frac{x^4}{2} + O(x^8)$
相减得：
$e^{2x^2} - \cos x^2 = 2x^2 + \frac{5x^4}{2} + O(x^6)$
主导项为 $2x^2$，故该表达式是 $x$ 的 2 阶无穷小。

答案： $\boxed{2}$