题目
函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微的必要条件是函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微的充分条件是
函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$处可微的必要条件是函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$处可微的充分条件是
题目解答
答案
函数 $ z = f(x, y) $ 在点 $ (x, y) $ 处可微的必要条件是偏导数 $ f_x $ 和 $ f_y $ 存在。
充分条件是偏导数 $ f_x $ 和 $ f_y $ 存在且连续。
解析：
- 必要条件：可微性 implies 偏导数存在（否则无法表示全微分）。
- 充分条件：偏导数连续保证了全微分的存在，满足可微定义。
$\boxed{\begin{array}{cc}\text{必要条件：} & f_x, f_y \text{ 存在} \\\text{充分条件：} & f_x, f_y \text{ 存在且连续}\end{array}}$