下列哪些空间图形是直纹面？ A. 单叶双曲面B. 双曲抛物面C. 圆柱面D. 球面

直纹面是指可以由直线的连续运动生成的曲面，其特征是曲面上每一点至少有一条直线完全位于该曲面上。本题需判断四个选项中哪些属于直纹面：

• 单叶双曲面和双曲抛物面是典型的直纹面，可通过直线族生成。
• 圆柱面由平行直线构成，属于直纹面。
• 球面不存在完整的直线，因此不是直纹面。

选项分析

A. 单叶双曲面

单叶双曲面方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$，可分解为两组直线族。例如，给定参数 $t$ 和 $\lambda$，直线方程可表示为：
$\begin{cases}x = a t \\y = b(t \lambda + 1) \\z = c \lambda\end{cases}$
这些直线覆盖整个曲面，因此是直纹面。

B. 双曲抛物面

双曲抛物面方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2cz$，同样由两组直线构成。例如，固定 $y$ 和 $z$ 的关系，可得到直线方程：
$\begin{cases}x = a \sqrt{2cz + \frac{y^2}{b^2}} \\z = z\end{cases}$
这些直线沿曲面分布，属于直纹面。

C. 圆柱面

圆柱面方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，由无数条平行于轴的直线构成。例如，直线方程为：
$\begin{cases}x = a \cos \theta \\y = b \sin \theta \\z = t\end{cases}$
其中 $\theta$ 固定，$t$ 变化，显然为直纹面。

D. 球面

球面方程为 $x^2 + y^2 + z^2 = r^2$，不存在完整的直线。虽然经线是大圆，但无法表示为直线（在三维空间中，球面上的“直线”是圆弧）。因此，球面不是直纹面。