题目
将根式化为指数分数形式：xsqrt(x^3).
将根式化为指数分数形式：$x\sqrt{x^3}$.
题目解答
答案
我们来将根式 $ x\sqrt{x^3} $ 化为指数分数形式。
---
### 第一步：理解表达式
原式是：
$$
x\sqrt{x^3}
$$
我们知道，根号可以表示为幂的形式：
$$
\sqrt{x^3} = (x^3)^{1/2}
$$
---
### 第二步：应用幂的性质
利用幂的性质：
$$
(a^m)^n = a^{m \cdot n}
$$
所以：
$$
(x^3)^{1/2} = x^{3 \cdot \frac{1}{2}} = x^{3/2}
$$
---
### 第三步：与前面的 $x$ 相乘
原式变为：
$$
x \cdot x^{3/2}
$$
根据幂的乘法法则：
$$
x^1 \cdot x^{3/2} = x^{1 + 3/2} = x^{5/2}
$$
---
### 最终答案：
$$
\boxed{x^{5/2}}
$$
解析
考查要点：本题主要考查根式与指数形式的转换，以及幂的运算规则。
解题核心思路：
- 将根式转换为分数指数幂：平方根$\sqrt{a}$可表示为$a^{1/2}$。
- 应用幂的乘法法则：同底数幂相乘时，指数相加。
关键点：正确处理根号内的幂运算，并合并同类项。
第一步：将根式转换为指数形式
原式为 $x\sqrt{x^3}$，其中根式$\sqrt{x^3}$可表示为分数指数幂：
$\sqrt{x^3} = (x^3)^{1/2}$
第二步：简化分数指数幂
利用幂的乘法法则 $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$，得：
$(x^3)^{1/2} = x^{3 \cdot \frac{1}{2}} = x^{3/2}$
第三步：合并同底数幂
原式变为 $x \cdot x^{3/2}$，根据幂的乘法法则 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，得：
$x^1 \cdot x^{3/2} = x^{1 + 3/2} = x^{5/2}$