题目

(5) 5(a-b)^2-7(a-b)+3(a-b)^2-9(a-b)

(5)$ 5(a-b)^{2}-7(a-b)+3(a-b)^{2}-9(a-b)$

题目解答

答案

合并同类项： \[ 5(a-b)^2 + 3(a-b)^2 - 7(a-b) - 9(a-b) = 8(a-b)^2 - 16(a-b) \] 提取公因式 $8(a-b)$： \[ 8(a-b)^2 - 16(a-b) = 8(a-b)[(a-b) - 2] = 8(a-b)(a-b-2) \] **答案：** \[ \boxed{8(a-b)^2 - 16(a-b)} \quad \text{或} \quad \boxed{8(a-b)(a-b-2)} \]

解析

考查要点：本题主要考查合并同类项和因式分解的能力，需要识别代数式中的同类项并正确合并，进一步通过提取公因式进行因式分解。

解题核心思路：

  1. 合并同类项：将含有相同代数因子 $(a-b)^2$ 和 $(a-b)$ 的项分别合并。
  2. 因式分解：从合并后的结果中提取公因式 $8(a-b)$，进一步简化表达式。

破题关键点：

  • 识别同类项：注意 $(a-b)^2$ 和 $(a-b)$ 的次数不同，不能直接合并。
  • 符号处理：合并时注意系数的正负号，避免计算错误。

步骤1：合并同类项

原式为：
$5(a-b)^2 -7(a-b) +3(a-b)^2 -9(a-b)$

  1. 合并 $(a-b)^2$ 项：
    $5(a-b)^2 + 3(a-b)^2 = (5+3)(a-b)^2 = 8(a-b)^2$

  2. 合并 $(a-b)$ 项：
    $-7(a-b) -9(a-b) = (-7-9)(a-b) = -16(a-b)$

合并结果为：
$8(a-b)^2 -16(a-b)$

步骤2：提取公因式

观察合并后的表达式：
$8(a-b)^2 -16(a-b)$

  1. 提取公因式 $8(a-b)$：
    $8(a-b)^2 = 8(a-b) \cdot (a-b) \\ -16(a-b) = 8(a-b) \cdot (-2)$

  2. 因式分解：
    $8(a-b)^2 -16(a-b) = 8(a-b)\left[(a-b) - 2\right] = 8(a-b)(a-b-2)$