某次乒乓球国际赛中，有三名省级乒乓球员与三名市级乒乓球员进行循环比赛，每一名选手都要和其他五名选手比赛。击败省级乒乓球员可得2分，击败市级乒乓球员可得1分；省级乒乓球员输一场丢2分，市级乒乓球员输一场丢1分。如果有一名省级乒乓球员已输了两场，那么他最高可获几分？

我们来一步步分析这道题： --- ### **题目信息整理：** - 共有 **6 名选手**：3名省级球员 + 3名市级球员。 - 每名选手都要和其他 **5名选手比赛**，即进行 **5场比赛**。 - 比赛得分规则： - **击败省级球员得2分**，输一场 **省级球员丢2分**。 - **击败市级球员得1分**，输一场 **市级球员丢1分**。 - 问题：**如果有一名省级球员已经输了两场，他最高可以得多少分？** --- ### **第一步：分析该省级球员的5场比赛** 设该省级球员为 **P**。 - P 一共要打 **5场比赛**。 - 已知他已经输了 **2场**，那么他还有 **3场未输**（可能是赢了或者还没打）。 - 他要面对的对手是： - 其他 **2名省级球员** - **3名市级球员** --- ### **第二步：确定他可能的得分情况** 我们设法让他 **得分最高**，也就是让他 **赢尽可能多的比赛**。 - 他 **已经输了2场**，所以最多还能赢 **3场**。 - 他要在这3场胜利中尽可能多得分，即尽量击败 **省级球员**（得2分）而不是市级球员（得1分）。 --- ### **第三步：考虑他输掉的2场比赛** 他输了2场，可能输给了： - 2名省级球员 - 或者1省级 + 1市级 - 或者2名市级球员 我们希望他得分高，所以 **他输掉的比赛越弱越好**，即输给了市级球员更好。 --- ### **第四步：尝试构造一个最高得分的情景** 我们尝试构造一个他得分最高的情况： - 他 **输给2名市级球员**（丢分最少）： - 每输一场市级球员丢1分，共丢2分。 - 他 **赢了3场比赛**： - 尽量赢省级球员，因为每赢一场省级球员得2分。 - 假设他赢了另外2名省级球员，以及1名市级球员： - 赢省级球员：2 场 × 2 分 = 4 分 - 赢市级球员：1 场 × 1 分 = 1 分 - 总得分：4 + 1 = 5 分 - 总丢分：2 分（输掉2场市级比赛） - 净得分：5 - 2 = **3 分** --- ### **第五步：验证是否还有更高得分的可能** 我们再试其他组合： - 如果他输掉的是： - 1省级 + 1市级：丢分 = 2 + 1 = 3 分 - 赢3场（比如2省级 + 1市级）：得分 = 2×2 + 1 = 5 分 - 净得分 = 5 - 3 = **2 分** - 如果他输掉的是： - 2省级球员：丢分 = 2×2 = 4 分 - 赢3场（比如1省级 + 2市级）：得分 = 2 + 2×1 = 4 分 - 净得分 = 4 - 4 = **0 分** 所以，**最高得分出现在他输给2名市级球员，赢2名省级球员和1名市级球员的情况下，净得分3分。** --- ### ✅ **最终答案：** $$ \boxed{3} $$