单选题（共10题，60.0分）1.（6.0分）设函数f(x,y)连续，则int_(1)^2dxint_(x)^2f(x,y)dy+int_(1)^2dyint_(y)^4-yf(x,y)dx=____.A. int_(1)^2dxint_(1)^4-xf(x,y)dyB. int_(1)^2dxint_(x)^4-xf(x,y)dyC. int_(1)^2dyint_(1)^4-yf(x,y)dxD. int_(1)^2dyint_(y)^2f(x,y)dx

本题考查二重积分交换积分次序的知识点。解题的关键在于根据已知的积分限确定积分区域，然后通过分析积分区域的边界来交换积分次序。

步骤一：分析$\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{2}f(x,y)dy$对应的积分区域$D_1$

对于$\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{2}f(x,y)dy$，积分变量的范围为$1\leqslant x\leqslant 2$，$x\leqslant y\leqslant 2$。
这表示积分区域$D_1$是由直线$y = x$，$y = 2$以及$x = 1$所围成的区域。

步骤二：分析$\int_{1}^{2}dy\int_{y}^{4 - y}f(x,y)dx$对应的积分区域$D_2$

对于$\int_{1}^{2}dy\int_{y}^{4 - y}f(x,y)dx$，积分变量的范围为$1\leqslant y\leqslant 2$，$y\leqslant x\leqslant 4 - y$。
这表示积分区域$D_2$是由直线$x = y$，$x = 4 - y$以及$y = 1$所围成的区域。

步骤三：确定总的积分区域$D = D_1\cup D_2$

联立$\begin{cases}y = x\\x = 4 - y\end{cases}$，将$y = x$代入$x = 4 - y$可得：
$x = 4 - x$
移项得$2x = 4$，解得$x = 2$，则$y = 2$，即两直线交点为$(2,2)$。
总的积分区域$D$是由直线$x = 1$，$y = 1$，$x = 4 - y$所围成的区域。

步骤四：交换积分次序

若先对$x$积分，再对$y$积分，此时$y$的范围是$1\leqslant y\leqslant 2$，对于固定的$y$，$x$的范围是$1\leqslant x\leqslant 4 - y$。
所以$\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{2}f(x,y)dy+\int_{1}^{2}dy\int_{y}^{4 - y}f(x,y)dx=\int_{1}^{2}dy\int_{1}^{4 - y}f(x,y)dx$。