小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟．(1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？.

相遇与追及问题是行程问题中的常见类型，需明确相对速度的概念：

1. 相背而行时，相对速度为两人速度之和，相遇时间=总路程÷相对速度；
2. 同向而行时，相对速度为两人速度之差，追及时间=总路程÷相对速度。

本题中，操场一圈为总路程单位，通过速度关系即可快速求解。

第（1）题

确定相对速度

小明速度：$\frac{1}{8}$ 圈/分钟
爷爷速度：$\frac{1}{10}$ 圈/分钟
相背而行的相对速度：
$\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40} \text{圈/分钟}$

计算相遇时间

总路程为1圈，时间公式：
$\text{时间} = \frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{分钟}$

第（2）题

确定相对速度

同向而行的相对速度：
$\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{40} \text{圈/分钟}$

计算追及时间

总路程为1圈，时间公式：
$\text{时间} = \frac{1}{\frac{1}{40}} = 40 \text{分钟}$