在平直的公路上，一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/(s)^2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？.

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的追及问题，涉及位移相等条件的应用、速度相等时的临界分析。

解题核心思路：

1. 追及时间：当小汽车追上大客车时，两者位移满足 $s_{\text{汽}} = s_{\text{客}} + 26 \, \text{m}$，通过运动学公式联立方程求解时间。
2. 追上时速度：直接利用匀加速公式 $v = at$ 计算。
3. 最大距离：追上前两者速度相等时（$v_{\text{汽}} = v_{\text{客}}$），此时两者的位移差最大。

破题关键点：

• 位移关系：追及时小汽车位移比大客车多 $26 \, \text{m}$。
• 临界条件：速度相等时，两者的距离达到最大值。

追上时间计算

1. 大客车位移：匀速运动，$s_{\text{客}} = v_{\text{客}} t = 12t \, \text{m}$。
2. 小汽车位移：匀加速运动，$s_{\text{汽}} = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{t^2}{2} \, \text{m}$。
3. 位移关系：追及时 $\frac{t^2}{2} = 12t + 26$，整理得 $t^2 - 24t - 52 = 0$。
4. 求解方程：判别式 $\Delta = 24^2 + 4 \cdot 52 = 784$，根为 $t = \frac{24 \pm 28}{2}$，取正根 $t = 26 \, \text{s}$。

追上时速度计算

直接代入匀加速公式：
$v = a t = 1 \cdot 26 = 26 \, \text{m/s}.$

最大距离计算

1. 速度相等时刻：$v_{\text{汽}} = v_{\text{客}}$，即 $a t = 12$，得 $t = 12 \, \text{s}$。
2. 位移差计算：
   • 大客车位移：$s_{\text{客}} = 12 \cdot 12 = 144 \, \text{m}$，总位移 $144 + 26 = 170 \, \text{m}$。
   • 小汽车位移：$s_{\text{汽}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 12^2 = 72 \, \text{m}$。
   • 最大距离：$170 - 72 = 98 \, \text{m}$。