2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是（）A. lim_(xto0)(f(0)-f(x))/(x)=-f'(0)B. lim_(xto0)(f(x_(0)+2x)-f(x_(0)))/(x)=f'(x_(0))C. lim_(Delta xto0)(f(x_(0)+Delta x)-f(x_(0)-Delta x))/(Delta x)=f'(x_(0))D. lim_(Delta xto0)(f(x_(0)-Delta x)-f(x_(0)+Delta x))/(Delta x)=2f'(x_(0))

本题考查导数的定义及其变形应用。解题核心在于：

1. 识别导数定义的标准形式：$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} = f'(x_0)$；
2. 处理不同变量替换（如$h = 2x$或$h = \Delta x$）；
3. 分析分子分母的匹配关系，判断是否符合导数定义；
4. 对称差商的极限：$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} = 2f'(x_0)$。

选项A

关键变形：
原式 $\lim_{x \to 0} \frac{f(0) - f(x)}{x}$ 可改写为 $-\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$。
变量替换：令$h = x$，当$x \to 0$时，$h \to 0$，因此极限为$-f'(0)$，正确。

选项B

分子分析：分子为$f(x_0 + 2x) - f(x_0)$，若令$h = 2x$，则$h \to 0$时，原式可变形为：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h/2} = 2f'(x_0).$
结论：原式结果为$2f'(x_0)$，与$f'(x_0)$不符，错误。

选项C

对称差商性质：
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \left[ \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} + \frac{f(x_0) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} \right].$
拆分求极限：每项极限均为$f'(x_0)$，总和为$2f'(x_0)$，错误。

选项D

符号分析：
原式可变形为：
$-\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0 - \Delta x)}{\Delta x} = -2f'(x_0).$
结论：结果为$-2f'(x_0)$，与$2f'(x_0)$不符，错误。