1.设y=sqrt(1+ln^2)x，求y'.

设 $ u = 1 + \ln^2 x $，则 $ y = \sqrt{u} = u^{1/2} $。
应用链式法则：
$y' = \frac{d}{du}(u^{1/2}) \cdot \frac{d}{dx}(1 + \ln^2 x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{2\ln x}{x} = \frac{\ln x}{x\sqrt{1 + \ln^2 x}}$
（其中，$\frac{d}{dx}(1 + \ln^2 x) = 2\ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln x}{x}$）

答案：
$\boxed{\frac{\ln x}{x\sqrt{1 + \ln^2 x}}}$