题目
1.设函数f(x)在 =(x)_(0) 处连续,若x0为f(x)的极值点,则必有 __-|||-(A) '((x)_(0))=0 (B) '((x)_(0))neq 0-|||-(C) '((x)_(0))=0 或f`(x0)不存在 (D)f`(x0)不存在
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解极值点的定义
极值点是指函数在其定义域内某一点处取得局部最大值或局部最小值的点。在极值点处，函数的导数要么为零，要么不存在。
步骤 2：分析函数在极值点处的导数
如果函数在极值点处可导，那么在该点处的导数必须为零。这是因为，如果导数不为零，那么函数在该点处的斜率不为零，函数值在该点附近会继续增加或减少，这与极值点的定义相矛盾。如果函数在极值点处不可导，那么导数在该点处不存在。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，如果x0为f(x)的极值点，那么在x0处，f(x)的导数要么为零，要么不存在。因此，正确选项是(C) $f'({x}_{0})=0$ 或f'(x0)不存在。
极值点是指函数在其定义域内某一点处取得局部最大值或局部最小值的点。在极值点处，函数的导数要么为零，要么不存在。
步骤 2：分析函数在极值点处的导数
如果函数在极值点处可导，那么在该点处的导数必须为零。这是因为，如果导数不为零，那么函数在该点处的斜率不为零，函数值在该点附近会继续增加或减少，这与极值点的定义相矛盾。如果函数在极值点处不可导，那么导数在该点处不存在。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，如果x0为f(x)的极值点，那么在x0处，f(x)的导数要么为零，要么不存在。因此，正确选项是(C) $f'({x}_{0})=0$ 或f'(x0)不存在。