题目
曲线y=((e)^x)/(x+1)在点（1，(e)/(2)）处的切线方程为（ ）A. y=(e)/(4)xB. y=(e)/(2)xC. y=(e)/(4)x+(e)/(4)D. y=(e)/(2)x+(3e)/(4)
曲线$y=\frac{{e}^{x}}{x+1}$在点$（1，\frac{e}{2}）$处的切线方程为（ ）
A. $y=\frac{e}{4}x$
B. $y=\frac{e}{2}x$
C. $y=\frac{e}{4}x+\frac{e}{4}$
D. $y=\frac{e}{2}x+\frac{3e}{4}$
题目解答
答案
C. $y=\frac{e}{4}x+\frac{e}{4}$
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要求出给定函数$y=\frac{{e}^{x}}{x+1}$的导数。使用商的求导法则，我们得到$y′=\frac{（x+1）{e}^{x}-{e}^{x}}{（x+1）^{2}}=\frac{x{e}^{x}}{（x+1）^{2}}$。
步骤 2：计算导数值
然后，我们需要计算导数在$x=1$处的值。将$x=1$代入导数表达式，得到$y′{|}_{x=1}=\frac{e}{4}$。
步骤 3：写出切线方程
最后，根据点斜式方程，我们可以写出切线方程。已知切点为$（1，\frac{e}{2}）$，斜率为$\frac{e}{4}$，所以切线方程为$y-\frac{e}{2}=\frac{e}{4}（x-1）$，化简得到$y=\frac{e}{4}x+\frac{e}{4}$。
首先，我们需要求出给定函数$y=\frac{{e}^{x}}{x+1}$的导数。使用商的求导法则，我们得到$y′=\frac{（x+1）{e}^{x}-{e}^{x}}{（x+1）^{2}}=\frac{x{e}^{x}}{（x+1）^{2}}$。
步骤 2：计算导数值
然后，我们需要计算导数在$x=1$处的值。将$x=1$代入导数表达式，得到$y′{|}_{x=1}=\frac{e}{4}$。
步骤 3：写出切线方程
最后，根据点斜式方程，我们可以写出切线方程。已知切点为$（1，\frac{e}{2}）$，斜率为$\frac{e}{4}$，所以切线方程为$y-\frac{e}{2}=\frac{e}{4}（x-1）$，化简得到$y=\frac{e}{4}x+\frac{e}{4}$。