一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为(1)/(3)，甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为(1)/(2)，则该难题被攻克的概率为 A.(7)/(12) B.(2)/(3) C.(3)/(4) D.(5)/(6)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，以及利用互斥事件概率加法公式和对立事件概率求解问题。

解题核心思路：

1. 设定变量：设乙攻克难题的概率为$p$，利用题目中“恰有一个攻克”的条件建立方程求解$p$。
2. 计算总概率：通过至少一个事件发生的概率公式或对立事件的概率两种方法求解难题被攻克的概率。

破题关键点：

• 正确建立方程：根据“恰有一个攻克”的概率表达式，结合独立事件性质列出方程。
• 灵活选择计算方法：直接计算或利用对立事件简化运算。

设定变量与方程求解

设乙攻克难题的概率为$p$，则：

• 甲攻克且乙未攻克的概率为$\frac{1}{3}(1-p)$，
• 甲未攻克且乙攻克的概率为$\frac{2}{3}p$。

根据题意，两者之和为$\frac{1}{2}$，即：
$\frac{1}{3}(1-p) + \frac{2}{3}p = \frac{1}{2}$
解得：
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3}p = \frac{1}{2} \implies p = \frac{1}{2}$

计算难题被攻克的概率

难题被攻克的概率为至少一个团队攻克的概率，可通过以下两种方式计算：

方法一：直接计算

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

方法二：对立事件

$P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - \left(1 - \frac{1}{3}\right)\left(1 - \frac{1}{2}\right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$