11.单选题(1分) 设lambda_(0)=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵A^-1必有一个特征值为( )A. 2B. (1)/(2)C. -2D. -(1)/(2)

本题考查可逆矩阵特征值的性质。解题思路是根据特征值的定义以及可逆矩阵的性质来推导$A^{-1}$的特征值。

已知$\lambda_{0}=2$是可逆矩阵$A$的一个特征值，根据特征值的定义可知，存在非零向量$\xi$，使得$A\xi = \lambda_{0}\xi$，即$A\xi = 2\xi$。
因为$A$可逆，所以在等式$A\xi = 2\xi$两边同时左乘$A^{-1}$，得到：
$A^{-1}A\xi = A^{-1}(2\xi)$
根据逆矩阵的性质$A^{-1}A = E$（$E$为单位矩阵），则上式可化为：
$E\xi = 2A^{-1}\xi$
又因为$E\xi = \xi$，所以$\xi = 2A^{-1}\xi$。
等式两边同时除以$2$，可得：
$A^{-1}\xi = \frac{1}{2}\xi$
根据特征值的定义，若存在非零向量$\xi$，使得$A^{-1}\xi = \mu\xi$，则$\mu$为$A^{-1}$的一个特征值。
所以$\frac{1}{2}$是矩阵$A^{-1}$的一个特征值。