题目
某种仪器在时间t内损坏的概率为 ，某实验室中有三台这种仪器，在时间 t 内，求恰有一台损坏的概率（ ）。
某种仪器在时间t内损坏的概率为
，某实验室中有三台这种仪器，在时间 t 内，求恰有一台损坏的概率（ ）。
题目解答
答案
由于本题涉及仪器数量较少，所以可以利用枚举法进行计算，假设有A，B和C三台仪器，t时间内，A损坏而B和C完好的概率为
同理可得，t时间内，A和C完好，以及A和B完好的概率
综上，t时间内，恰有一台损坏的概率为
所以本题答案为
。
解析
步骤 1：确定单台仪器损坏和完好的概率
单台仪器在时间t内损坏的概率为$\dfrac {1}{3}$，因此在时间t内完好的概率为$1-\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 2：计算恰有一台仪器损坏的概率
恰有一台仪器损坏的情况有三种：第一台损坏，第二台和第三台完好；第二台损坏，第一台和第三台完好；第三台损坏，第一台和第二台完好。每种情况的概率为$\dfrac {1}{3}\times \dfrac {2}{3}\times \dfrac {2}{3}=\dfrac {4}{27}$。由于有三种情况，所以总概率为$3\times \dfrac {4}{27}=\dfrac {4}{9}$。
单台仪器在时间t内损坏的概率为$\dfrac {1}{3}$，因此在时间t内完好的概率为$1-\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 2：计算恰有一台仪器损坏的概率
恰有一台仪器损坏的情况有三种：第一台损坏，第二台和第三台完好；第二台损坏，第一台和第三台完好；第三台损坏，第一台和第二台完好。每种情况的概率为$\dfrac {1}{3}\times \dfrac {2}{3}\times \dfrac {2}{3}=\dfrac {4}{27}$。由于有三种情况，所以总概率为$3\times \dfrac {4}{27}=\dfrac {4}{9}$。