1.7一运动质点的位置与时间的关系为 =10(t)^2-5t(SI 单位),试求:-|||-(1)质点的速度和加速度与时间的关系,以及初速度的大小和方向;-|||-(2)质点在原点左边最远处的位置;-|||-(3)何时 =0, 此时质点的速度是多少?

步骤 1：求质点的速度与时间的关系
质点的速度 $v$ 是位置 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\frac{dx}{dt}$。根据题目中给出的位置与时间的关系 $x=10{t}^{2}-5t$，我们对 $x$ 关于 $t$ 求导，得到速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系。
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v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(10{t}^{2}-5t)=20t-5
$$
步骤 2：求质点的加速度与时间的关系
质点的加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a=\frac{dv}{dt}$。根据步骤 1 中得到的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系 $v=20t-5$，我们对 $v$ 关于 $t$ 求导，得到加速度 $a$ 与时间 $t$ 的关系。
$$
a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(20t-5)=20
$$
步骤 3：求质点的初速度
质点的初速度是 $t=0$ 时的速度，将 $t=0$ 代入步骤 1 中得到的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系 $v=20t-5$，得到初速度。
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v(0)=20\times0-5=-5m\cdot{s}^{-1}
$$
步骤 4：求质点在原点左边最远处的位置
质点在原点左边最远处的位置是速度 $v=0$ 时的位置，将 $v=0$ 代入步骤 1 中得到的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系 $v=20t-5$，得到时间 $t$，再将 $t$ 代入位置 $x$ 与时间 $t$ 的关系 $x=10{t}^{2}-5t$，得到位置 $x$。
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v=20t-5=0\Rightarrow t=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}s
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x=10{t}^{2}-5t=10\times(\frac{1}{4})^{2}-5\times\frac{1}{4}=-\frac{5}{8}m=-0.625m
$$
步骤 5：求何时 x=0
质点的位置 $x=0$ 时，将 $x=0$ 代入位置 $x$ 与时间 $t$ 的关系 $x=10{t}^{2}-5t$，得到时间 $t$。
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x=10{t}^{2}-5t=0\Rightarrow t=0\text{ 或 }t=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}s
$$
步骤 6：求 x=0 时质点的速度
将步骤 5 中得到的时间 $t$ 代入步骤 1 中得到的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系 $v=20t-5$，得到速度 $v$。
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v(0)=20\times0-5=-5m\cdot{s}^{-1}
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v(\frac{1}{2})=20\times\frac{1}{2}-5=5m\cdot{s}^{-1}
$$